Sofisma

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Termine greco che inizialmente significò ogni manifestazione concreta della σοϕία, cioè della sapienza dell’uomo; più tardi venne usato per designare, in generale, ogni argomentazione speciosa, in apparenza valida ma in realtà ingannevole. Oggi si usa nel senso di ragionamento apparentemente rigoroso ma non concludente, perché contrario alle leggi stesse del ragionamento; o anche ragionamento che, pur partendo da premesse vere o verosimili e rispettando le leggi del ragionamento, giunge a una conclusione inammissibile, assurda (per es., gli argomenti di Zenone contro il movimento). Nel primo uso s. è equivalente di paralogismo, ma da questo alcuni vogliono distinguerlo per riservare a s. il senso di ragionamento intenzionalmente falso, mentre il paralogismo sarebbe involontariamente falso. S. matematico Dimostrazione apparentemente rigorosa che conduce a un risultato palesemente assurdo. Analizzandola, ci si accorge che si è in realtà eseguita qualche operazione priva di senso (come, per es., la divisione per lo zero), oppure si è arbitrariamente scelto un solo caso tra molti possibili ecc. Il s. matematico non differisce sostanzialmente dal paradosso matematico: ma si preferisce dare il nome di s. alle pseudodimostrazioni create artificiosamente, come ‘gioco matematico’, e il nome di paradosso alle conclusioni assurde nelle quali si sono effettivamente imbattuti i matematici, e che hanno condotto a una revisione dei procedimenti e delle ipotesi, e quindi a un reale progresso di conoscenza.

Un esempio di s. matematico è la dimostrazione che tutti i numeri sono uguali: dati due numeri qualunque a, b, si ponga a+b=2c (c è la media aritmetica di a e b). Allora, (a−b) (a+b)=2c(a−b)=a2−b2; a2−2ac=b2−2bc; a2−2ac+c2=b2−2bc +c2; (a−c)2=(b−c)2; quindi: a−c=b−c e perciò: a=b. Il difetto del ragionamento sta nel fatto che se (a−c)2=(b−c)2, non è necessariamente (a−c)=+(b−c) e quindi a=b, ma può essere anche (a−c)=−(b−c), e quindi a+b=2c, com’è nel caso in questione.


Dizionario di Filosofia (2009)

Dal lat. sophisma, gr. σόφισμα -ατος, der. di σοφίζεσϑαι «fare ragionamenti cavillosi; usare argomenti sofistici». Ragionamento apparentemente vali­do ma non concludente perché contrario alle leggi stesse del ragionamento; o anche ragionamento che, pur partendo da premesse vere o verosimili, e rispet­tando le leggi del ragionamento, giunge a una conclusione inammissibile o assurda (per es., gli argomenti di Zenone contro il movimento). Storicamente il termine s. (nel suo uso più corrente, cioè il primo) è equivalente di paralogismo, ma da questo alcuni vogliono distinguerlo per riservare a s. il significato di ragionamento intenzionalmente falso, mentre il paralogismo sarebbe involontariamente falso. Inizialmente il termine greco σόφισμα significò ogni manifestazione concreta della σοφία, cioè della sapienza e abilità dell’uomo. Più tardi, data l’evoluzione del termine σοφιστής, s. venne usato per designare, in generale, ogni argomentazione speciosa, che, con la sua apparenza di validità, cerca di trarre in inganno (➔ sofistica).

Sofisma matematico. Dimostrazione apparentemente rigorosa che conduce a un risultato palesemente assurdo. Analizzandola, ci si accorge che si è in realtà eseguita qualche operazione priva di senso (come, per es., la divisione per lo zero), oppure si è arbitrariamente scelto un solo caso tra molti possibili e così via. Il s. matematico non differisce sostanzialmente dal paradosso matematico: ma si preferisce dare il nome di s. alle pseudo-dimostrazioni create artificiosamente, come «gioco matematico», e il nome di paradosso alle conclusioni assurde nelle quali si sono effettivamente imbattuti i matematici, e che hanno condotto a una revisione dei procedimenti e delle ipotesi, e quindi a un reale progresso di conoscenza. Ecco un esempio di s. matematico: «Tutti i numeri sono uguali». Dimostrazione: dati due numeri qualunque a, b, si ponga a+b=2c (c è la media aritmetica di a e b). Allora: (a−b) (a+b)=2c (a−b)=a2−b2; a2−2ac=b2−2 bc; a2−2ac+ c2=b2−2bc+c2; (a−c)2=(b−c)2; quindi: a−c=b−c e perciò: a=b. Il difetto del ragionamento sta nel fatto che se (a−c)2=(b−c)2, non è necessariamente (a−c)=+(b−c) e quindi a=b, ma può essere anche (a−c)=−(b−c), e quindi a+b=2c, come è nel caso in questione. Ed ecco un esempio di s. geometrico: «Ogni triangolo è isoscele». Dato un triangolo qualunque ABC, si conducano l’asse del lato BC e la bisettrice dell’angolo BAC (v. fig.). Se questa risulta perpendicolare a BC, è facile vedere che coincide con l’asse di BC, e il triangolo è isoscele. Se le due rette suddette s’incontrano in un punto O, questo deve essere esterno al triangolo (si può dimostrare facilmente che appartiene al circolo circoscritto al triangolo). Condotte da O le OD, OE, OF rispettivamente perpendicolari alle rette BC, CA, AB, risulta che i due triangoli OAF, OAE sono eguali perché sono rettangoli e hanno l’ipotenusa OA comune e gli angoli OAF, OAE eguali per ipotesi; perciò è AF=AE e OF=OE. I triangoli rettangoli OBF, OCE sono pure eguali, avendo eguali le ipotenuse OB, OC e i cateti OF, OE (in quanto O appartiene alla bisettrice dell’angolo in A). Perciò è BF=CE. Essendosi in precedenza dimostrato che AF=AE, BF=CE, risulta AF−BF=AE−CE, ossia AB=AC. Il triangolo è dunque isoscele. Il ragionamento è esatto fino all’ultimo passaggio, che è errato, perché se il punto E è esterno al lato AC, il punto F deve essere interno al lato AB, e la figura è inesatta.